浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用口☆口

  浅谈转化的思想在高中数学解题中的运用

  文 董香蕊

  【摘 要】在高中学生学习数学的时候☆□☆□,不仅要了解和掌握基础知口识☆□☆,还要对口数学学习的思想方法加以研究☆☆□□☆,所谓数学的思想方法就是对抽象数学知识的概括和提炼□☆☆□,也就是通过口转化思想方式找到数学解题方法☆☆☆□☆,在数学中这种方法具有使用价值□□☆,通过学口习过口的知识□□□,将难题□□☆☆□、难点转化成较为容易口的知识口点□☆□□□,从而达到解口决数学口题的目的□☆□☆。

  教育期刊网 口http://ww口w.jyqk口w.com关键词整体思想;数学解题;应用方法;教学思路

  引言

  高中阶段口是口学生学习生涯的重要转折点☆□☆☆,而数学作为基本的工具学科□□☆□□,其中高考成口绩中占有很大一部分比例☆□☆,随着教学改革的不断深入□□□☆,高考中数学的出题方式越来越注重对其思想方法的审查□☆□,在解答口题目口的过程中注重于转化思想的考查□☆□□,本文从几个方面进行研究高中数学解题中运用的方法☆☆□□,通过研究更好帮助学生掌握数学知识☆□□,提高数学成绩☆☆□□。

  一□☆☆□□、转化思想从审题开始

  在高中数学解题过程中□☆☆□☆,有些学生看到题口目后□☆☆,没有对题理解透彻就开始答题☆☆☆□□,当写到一半的时候发现思路错了□□☆☆,又重新读题☆☆☆☆,根本原因就是没口有审题☆□☆,没有对一个问题进行深入理解☆□☆□☆,就不能对数学口知识运用自如☆☆☆☆□,只有口细心的进行审题□□☆,才可以准确的把题目中的量和教育期刊网 http://www.jyqk口口w.com关键词找口出□□☆☆,从而达到顺利解题的目的□☆□□□。在数学解题过程中运用转化思想的第一步□☆□□,就是要仔细审题□□□☆☆。例如:已知si口n(2α+β)=sinβ☆☆□,求证:ta口n(α+β)=t口anα☆☆□□□。高中数学中的三角函口数□☆□☆☆,教师需要从函数名及其角两个方面去口进行分析☆☆☆、教学□□☆☆。首先□☆☆☆□,是对题目进行分口析☆☆☆☆☆,这个时候发现两个角分别为2α+β□□☆、β□☆☆☆□,函数为正口弦函数□□☆,可是从结论来看只有两个角☆☆□,为α+β□☆☆□□、α□☆☆□☆,并只有一个正切函口数□□☆☆。这样一来☆□□□,条件和结口论中的角与三角函数都不相同☆□□,那么☆□□,教师口就需要发挥其引导作用□□☆,帮助学生将题目中的隐含口条件找出☆□□□。仔细将题目口进行分析□☆☆,会发现2α+β=(α口+β)+α□☆□,口☆口口☆口β=(α+口β)-β□□☆□。在明口确了这个方向之后□□□,利用两角之和与差的正弦公式□☆□□,就能够将结论推出☆□□。又如:已知x&g口t;2☆☆□□☆,则(x2+3)口/(x-2)的最小值为多少?运用基口本不等式的“一正二定三相等”原则中的“二定”原则□☆☆☆□,确定解决口问口题的口口方向是“x-2”□☆☆,以将“x”变形成“x=口口(x-2)+2”为目标☆□□☆☆,从而得到口解题思路☆☆☆☆☆。通过以上两个例子可以看出在数学学习过口程中解题的时候审题的必要□☆□。

  二□□☆、构建高中数口学整体解题思路

  教师在高中数学教学过程中□□□,要注意传授解题的方法☆☆□☆□,在学生进行答题时☆☆☆,还要了解他们的答题思路☆☆□□☆,适当的进行沟通□☆☆□,教会学生运用数学整体解题思路□☆☆□,在学生进行解口题的过程中□□□,常常会遇到单个元素无法理解☆☆□☆□,导致口影响答题思路□☆☆☆□,解决这种问题的有效办法就是要让学生学会从整体出发□□☆☆☆,逐步找到解题方法□☆☆□。这就需要学生熟练掌握口口学过的知识点□☆☆☆□,不然是无法把知识难点口融汇贯通口的□□☆。例如:代数几何中有关三角函数的计算问题□☆□。一般情况口下☆□□☆☆,一些比较常用的三角函数口值学生都能够熟记于心□□☆☆,然而☆□☆,一旦遇到把口一些不常用的度数☆□□☆☆,如22.5°☆□☆,这样的角度通常比较难口记□☆☆□,因此在计算的时候□☆☆□□,教师应该引导学生不要进入一味追求口计算的死胡同☆□□☆,要教会口学生立足题目的整体☆☆☆,将所学的三角函数定理和常用的函数值45°建立联系☆☆□□,并进行转化☆☆☆,从三角函数的正弦定理和余弦定理出发☆☆□,计算出22.5°口的口三角函数值□□□。通过这样整体解答☆☆□☆,不但使数口学问题简化步骤□□☆□,还可以让口学生更好地掌握数学知识☆☆☆□☆,把难点问题降低□□☆,达到解题口顺利完成□☆□☆□。

  三□☆☆、数学解题中的分类思想方法

  在高中数学学习过程中☆☆☆☆,学生常常会遇到个别数学题解答困口难的现象□☆□,如果不进行分类就没有解答思口路□☆□□☆,这时候需要的就是分类讨论□□□□☆,虽然数学中固定的口公式和方法口在解题中是正确的□☆□☆,但是对于个别的数学题□□□,是可以通过分类法轻松口找到答案的☆□☆☆☆。所以在高中学生解答数学题的时候可以适当的进口行分类讨论法的指导教学□□☆☆□,例:①“方程a口x2+b口x+c=0有实数解”转化为“Δ=b口2-4ac≥0”时忽略了个别情形:当a=0时□☆☆,不能转化为Δ≥0;②设直线方程时□□☆☆☆,一般可设直线口的斜率为k☆☆☆□,但有个别情形:当直线与x轴垂直时□□□,直线无斜率☆□□,应另行考虑;③等比数列口{a1qn-1}的前n项和公式:中有个别情形:q=1时☆□☆☆,公式口不再成立☆□☆☆☆,而是Sn=na1;④若直线在两坐标轴上的截距相等☆□□☆☆,常常口设直线方程为:但有个别情形:a=0时☆☆□□,不能这样口假设☆☆☆□,应设为y=kx☆□☆。

  四□☆□、结束语

  总之□☆□,在数学学习过程中解题方法合理性取决于学生对数学基础知识的掌握☆□□☆☆。教师在培养学生数学解题能力的同时也要注重培养学生的数学思维□☆☆□,教学中教师通过有效的引导学生把数学知识难点转化成简单的知识点☆☆□□,把没有学过的知口识转化成自己所掌握的知识☆☆☆□。在学习过程中必然会遇到困难□☆□☆,但只要通口过不断的练习和培养☆□☆,学生本身的口数学学习能力就会不断提高☆☆□☆,从而能够更加科学运用数学思维☆□☆□□,来解决学习中的问题□□☆☆☆。通过以口上举例说明□☆□,口☆口口☆口我们发现培养学生数学转化思想非常重要☆□☆,学会口转化思想☆□☆□,减少了解题步骤☆☆□,也开阔了学生学习数学的思路☆□☆□□,数学难题便迎刃而解☆□□。

  教育期刊网 ht口tp://www.jyqkw.com参考文献

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  [口口4]孙雅琴.渗透数学基本思想的口初口中数学课堂教学实践研究[D].重庆师范大学2012☆□☆,9

  (作者单位:河北省石家庄市藁城区第九口中学)

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